경문사 집합론 , set theory 솔루션 연습문제 다운

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경문사 집합론 , set theory 솔루션 연습문제

집합론 set theory 경문사 연습문제 입니다. 출판사:경문사 저자:you-feng lin 이흥천옮김 2가지 버전의 솔루션이 있습니다. 하나는 1장부터 7장까지 있는 .hwp 파일이구요 하나는 1장부터 7장까지 있는 .pdf 파일입니다. 내용이 좀 다르긴하더구요~ 부록으로 집합론, 내용정리 파일도 첨부합니다.

Exercise1.8
4. 모든 자연수 에 대하여 다음 등식이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하여라.

(참)
일 때, 참이라 가정하고 양변에 을 더하면,




∴ 일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 에 관하여 주어진 등식은 성립한다.

8. 다음 일반 드 모르간의 법칙을 증명하여라.
(a) ~(p1∧p2∧ … ∧pn) ≡ ~p1∨~p2∨ … ∨~pn
n=1,2 일 때, 성립 (by De M.)
n=k 일 때, 참이라 가정하면, n=k+1일 때, 식은 다음과 같다
~{(p1∧p2∧ … ∧pk)∧pk+1} ≡ ~(p1∧p2∧ … ∧pk)∨~pk+1 (by De M.)
≡~p1∨~p2∨ … ∨~pk∨~pk+1 (n=k를 참이라 가정)
∴n=k+1일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 n에 관하여 주어진 등식은 성립한다.

(b) ~(p1∨p2∨ … ∨pn) ≡ ~p1∧~p2∧ … ∧~pn
(a)를 이용하여 증명하면,
~{(~p1)∧(~p2)∧ … ∧(~pn)} ≡ ~(~p1)∨~(~p2)∨ … ∨~(~pn) (by De M.)
≡ p1∨p2∨ … ∨pn (by D.N.)
~(p1∨p2∨ … ∨pn) ≡ ~{~(~p1∧~p2∧ … ∧~pn)} (위의 식)
≡ ~p1∧~p2∧ … ∧~pn (by D.N.)
∴(b) : true

9. 다음 일반분배법칙을 증명하여라.
(a) p∧(q1∨q2∨ … ∨qn) ≡ (p∧q1)∨(p∧q2)∨ … ∨(p∧qn)
n=1,2 일 때, 성립 (by Dist.)
n=k 일 때, 참이라 가정하면, n=k+1일 때, 식은 다음과 같다.
p∧{(q1∨q2∨ … ∨qk)∨qk+1} ≡ p∧(q1∨q2∨ … ∨qk)∨(p∧qk+1) (by Dist.)
≡ {p∧(q1∨q2∨ … ∨qk)}∨(p∧qk+1)
≡ (p∧q1)∨(p∧q2)∨ … ∨(p∧qk) (n=k참이라 가정)
∴n=k+1일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 n에 관하여 주어진 등식은 성립한다.
(b) p∨(q1∧q2∧ … ∧qn) ≡ (p∨q1)∧(p∨q2)∧ … ∧(p∨qn)
n=1,2 일 때, 성립 (by Dist.)
n=k 일 때, 참이라 가정하면, n=k+1일 때, 식은 다음과 같다.
p∨{(q1∧q2∧ … ∧qk)∧qk+1} ≡ p∨(q1∧q2∧ … ∧qk)∧(p∨qk+1) (by Dist.)
≡ {p∨(q1∧q2∧ … ∧qk)}∧(p∨qk+1)
≡ (p∨q1)∧(p∨q2)∧ … ∧(p∨qk)∧(p∨qk+1)
(n=k참이라 가정)
∴n=k+1일 때에도 주어진 등식 성립
따라서, 수학적 귀납법에 의하여 모든 자연수 n에 관하여 주어진 등식은 성립한다.





Contents
1. Elementary Logic
x1.1 Statements and Their Connectives
x1.2 Three More Connectives
x1.3 Tautology, Implication, and Equivalence
x1.4 Contradiction
x1.5 Deductive Reasoning
x1.6 Quanti¯cation Rules
x1.7 Proof of Validity
x1.8 Mathematical Induction
2. The Concept of Sets
x2.1 Sets and Subsets
x2.2 Speci¯cation of Sets
x2.3 Unions and Intersections
x2.4 Complements
x2.5 Venn Diagrams
x2.6 Indexed Families of Sets


자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/detail.asp?pk=11041955&sid=qjfRnf777&key=



[문서정보]

문서분량 : 300 Page
파일종류 : ZIP 파일
자료제목 :
파일이름 : 집합론[3].zip
키워드 : 솔루션,경문사,집합론,set,theory,연습문제


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